1、歌德巴赫猜想。

2、哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想)：1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。

【资料图】

3、 哥德巴赫介绍 　　哥德巴赫（Goldbach ]C.，1690.3.18~1764.11.20）是德国数学家；出生于格奥尼格斯别尔格（现名加里宁城）；曾在英国牛津大学学习；原学法学，由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣；曾担任中学教师。

4、1725年，到了俄国，同年被选为彼得堡科学院院士；1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书；1742年，移居莫斯科，并在俄国外交部任职。

5、 [编辑本段]来源 　　1729年~1764年，哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。

6、在1742年6月7日给欧拉的信中，哥德巴赫提出了一个命题。

7、他写道："我的问题是这样的：随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：77=53+17+7；再任取一个奇数，比如461，461=449+7+5，也是三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。

8、这样，我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和。

9、但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是个别的检验。

10、"欧拉回信说：“这个命题看来是正确的".但是他也给不出严格的证明。

11、同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于6的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。

12、不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。

13、事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4.若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。

14、　　但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。

15、因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。

16、　　哥德巴赫猜想：1+2现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。

17、 【小史】 　　1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。

18、如6＝3＋3，12＝5＋7等等。

19、公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。

20、叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。

21、从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。

22、当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。

23、有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。

24、但严格的数学证明尚待数学家的努力。

25、 　　从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。

26、200年过去了，没有人证明它。

27、也没有任何实质性进展。

28、哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可即的"明珠"。

29、 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。

30、世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。

31、哥德巴赫猜想的传奇实际上是科学史上最传奇的历史（详见哥德巴赫猜想传奇词条）。

32、 　　到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。

33、1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：任何大于特定大偶数N的偶数都可以表示为两个殆素数之和的形式，且这两个殆素数只拥有最多9个素因子。

34、（所谓"殆素数"就是素数因子(包括相同的与不同的)的个数不超过某一固定常数的奇整数。

35、例如，15＝3×5有2个素因子，27＝3×3×3有3个素因子。

36、）此结论被记为“9+9”。

37、这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从“9十9”开始，逐步减少每个怠素数里所含素因子的个数，直到使每个殆素数都是奇素数为止。

38、值得注意的是，考虑到条件“大于特定大偶数N”，利用这种方法得出的结论本质上有别于哥德巴赫猜想。

39、　　目前“最佳”的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。

40、”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。

41、“充分大”陈景润教授指大约是10的500000次方，即在1的后面加上500000个“0”，是一个目前无法检验的数。

42、所以，保罗赫夫曼在《阿基米德的报复》一书中的35页写道：充分大和殆素数是个含糊不清的概念。

43、 　　■哥德巴赫猜想研究（证明）进度相关　　在陈景润之前，关于偶数可表示为 s个质数的乘积 与t个质数的乘积之和(简称“s + t”问题)之进展情况如下: 　　1920年，挪威的布朗证明了“9 + 9”。

44、 　　1924年，德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。

45、 　　1932年，英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。

46、 　　1937年，意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。

47、 　　1938年，苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。

48、 　　1940年，苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。

49、 　　1948年，匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”，其中c是一很大的自然数。

50、 　　1956年，中国的王元证明了“3 + 4”。

51、 　　1957年，中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。

52、 　　1962年，中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”， 中国的王元证明了“1 + 4”。

53、 　　1965年，苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫，及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。

54、 　　1966年，中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。

55、 　　数论书上介绍的偶数的哥德巴赫猜想定量解公式,如下:　　``````````p-1`````````1`````````N 　　r(N)～2∏——∏(1- ————)———— 　　..........P-2.......(P-1)^2..(lnN)^2 　　....P>2,P|N...P>2　　r(N)为将偶数表为两个素数之和n=p+p`的表示个数， 　　∏表示各参数连乘，ln表示取自然对数，^2表示取平方数。

56、 　　第一个∏的参数P是大于2的且属于该偶数的素因子的素数。

57、 　　第二个∏的参数P是大于2且不大于√N的素数。

58、 　　第一个∏的数值是分子大于分母,大于1。

59、 　　第二个∏的数值是孪生素数的常数,其2倍数就=1.320..大于1。

60、 　　N/(lnN)是计算N数内包含的素数的个数，(1/lnN)素数与数的比例。

61、 　　有不少人论述了：(N数内包含的素数的个数）与（素数与数的比例）的乘积 大于一。

62、 　　即：r(N)==(大于1的数)(大于1的数)(大于1的数)==大于1的数 　　值得推荐的论述为 　　由素数定理知:π(N)≈N/(lnN) 　　π(N)≈(0.5)(N^0.5)[N^0.5]/ln(N^0.5)]==(0.5)(N^0.5)π(N^0.5)， 　　1/(lnN)≈π(N)/N(0.5)==(0.5)π(N^0.5)/(N^0.5) 　　公式的主项==N/(lnN)^2==[(0.5)π(N^0.5)]^2 　　约等于(一半的平方根内素数个数)的平方数。

63、 　　即：在{一半的平方根内素数个数**大于一时，换一句话说就是：　　第二个素数的平方数以上的偶数，公式的主项就大于1。

64、　　数论书上介绍的奇数的哥德巴赫猜想定量解公式,如下:　　r(N)为将奇数N表示为三个素数之和的表示法个数： 　　``````1```````````1````````````1``````N^2 　　r(N)～—∏(1- ———)∏(1+————){————} 　　......2.......(P-1)^2.....(P-1)^3....(lnN)^3 　　条件：..P非整除N......P整除N 　　其中，符号^表示乘方，符号∏是表示含众多参数P的数的连乘积，P不同的属性就是 　　条件。

65、先算出了中间的两个连乘积的积（称为“奇异级数”）大于一。

66、又证明了： 　　r(N) > (1/4)(N^2)/(LnN)^3 　　据此：证明了每一个充分大的奇数都是三个奇素数之和。

67、 　　比充分大的奇数小的奇数是三个奇素数之和，至此，没看到证明。

68、 　　下面，给出证明：不小于9的每一个奇数都是三个奇素数之和。

69、 　　变换条件的方法： 　　(1)前面乘（P整除N条件的）∏{1-[1/(P-1)^2]},后面除（P整除N条件的）∏{1-[1/ 　　(P-1)^2]}， 　　(2)前面的连乘积的参数的条件变成:所有奇素数,后面的连乘积成了一个分数,且其分 　　子,分母的P是一样的,都是P整除N, 　　(3)分子,分母同时乘以2,把最后的一项,分两份放中间. 　　变换条件后的新公式如下: 　　``````2```{``````1```}{``N````}{``N`}``{```````1``````````1`````````} 　　T(N)～—∏{1- ———-}{——-—}{——}∏{(1+————)(1- ———)^(-1)} 　　......4...{...(P-1)^2}{(lnN)^2}{lnN.)..{...(P-1)^3.....(lnN)^2......} 　　条件:...P>2..........................P整除N 　　公式中： 　　2{1-[1/(P-1)^2]}{N/(lnN)^2}是N内孪生素数的个数。

70、 　　{N/lnN}是N内素数的个数。

71、 　　最后一项，分子是：一连串稍微大于一的数连乘。

72、分母是稍微小于一的数连乘。

73、 　　分子越来越大，分母越来越更小于一，最后一项分数连乘积远大于一。

74、 　　新公式就是随素数个数,孪生素数个数同步增大的奇数哥猜的定量解: 　　T(N)～(1/4){孪生素数个数}{素数个数}{与素因子有关的大于一的增加量} 。

75、 　　只要奇数内{孪生素数个数}{素数个数}的积大于4，每一个奇数都是三个奇素数之和 　　。

76、三个首个素数3的和为9,9以内的{孪生素数个数}{素数个数}的积已满足大于4的要 　　求。

77、所以,不小于9的每一个奇数都有三个奇素数之和的表达式。

78、 　　仅用素数定理，不用孪生素数，也可以证明奇数哥猜。

79、 　　由素数定理知:N内素数个数为:π(N)≈N/(lnN)， 　　N平方根内素数个数为:π(N^(0.5)≈N^(0.5)/[ln(N^(0.5)]， 　　r(N)为将奇数N表示为三个素数之和的表示法个数： 　　``````1```````````1````````````1``````N^2 　　r(N)～—∏(1- ———)∏(1+————){————} 　　......2.......(P-1)^2.....(P-1)^3....(lnN)^3 　　数论书上，已证明了：r(N) > (1/4)(N^2)/(LnN)^3 。

80、 　　由(1/ 4)(N^2)/(LnN)^3=(1/4)(N/LnN){N^(0.5)/[2LnN^(0.5)]}^2 　　～{[π(N)]/4}{π[N^(0.5)]/2}^2 　　r(N)等于(1/4)的N内素数个数乘以{(1/2)的N平方根内素数个数为底的二次方幂}。

81、 　　已知,9以内的素数个数为4,,9的平方根为3，含有素数个数为2, 　　{[π(N)]/4}{π[N^(0.5)]/2}^2==(4/4)(2/2)^2=1。

82、 　　所以，不小于9的奇数,r(N) >1成立。

83、奇数哥猜成立。

84、 哥德巴赫猜想的证明 　　 哥德巴赫猜想的初等数学的证明 　　王敏　　摘要:：凡＞4的偶数都可以表示为两个素数之和即　　E=P1+P2　　或E=2P(若E=2P)　　命题1：凡大于４的偶数都是二个奇素数之和 　　证明1. 6=3+3 ,E=2P　　命题2: 凡大于6的偶数都是二个奇素数之和（P1+P2),　　而且可由式得P1P2： P1P2=（E/2－a)(E/2+a)　　和 E=2P (若E=2P时）　　证明2. ∵ 奇数＋奇数=偶数, 　　∴P1+P2=E（P1,P2＞2）　　且若P1< E/2, 则P2>E/2.　　因此，有P1P2=（E/2－a)(E/2＋a)　　⑴当E/2=偶数时，设E=4+4n　　则E=[(4+4n)/2-a] [(4+4n)/2+a]=p1p2　　在此，我们将上式简写为：E=b±a=p1+p2　　设n=1,8=4±1=3+5　　n=k=4049, 16200=8100±11=8111+8089　　n=k+1=4050, 16204=8102±9= 8111+8093=16204　　⑵当E/2=奇数时, 设E=6+4n　　设n=1, 10=5±2=3+7 　　n=k=4049, 16202=8101±108 =7993+8209　　n=k+1=4050, 16206=8103±14 =8089+8117　　因为4+4n和6+4n覆盖了> 6的所有偶数, 由证明1和证明2论证了凡大于４的偶数都是二个奇素数之和。

85、而且>6的偶数两侧存在对称分布的p1,p2 。

86、　　下面为排列方便省略了E值。

87、　　3±0=3+3 　　4±1=3+5 　　5±0=5+5 5±2=3+7 　　6±1=5+7 　　7±0=7+7 7±4=3+11 　　8±3=5+11 8±5=3+13 　　… 　　11±0=11+11 11±6=5+1711±8=3+19 　　12±1=11+13 12±5=7+17 　　… 　　49±12=37+61 49±18=31+67 49±30=19,79 　　50±3=47+53 50±9=41+59 50±21=29+71 50±33=17+83 50±39=11+89 　　50±47=3+97 　　由此可见，随着偶数值的增大，可用的素数增多，素数对也增加。

88、　　因此哥德巴赫猜想成立。

89、证毕。

90、 【意义】 　　一件事物之所以引起人们的兴趣，因为我们关心他，假如一个问题的解决丝毫不能引起人类的快感，我们就会闭上眼睛，假如这个问题对我们的知识毫无帮助，我们就会认为它没有价值，假如这件事情不能引起正义和美感，情操和热情就无法验证。

91、　　哥德巴赫猜想是数的一种表现次序，人们持久地爱好它，是因为如果没有这种次序，人们就会丧失对更深刻问题的信念——因为无序是对美的致命伤，假如哥德巴赫猜想是错误的，它将限制我们的观察能力。

92、使我们难以跨越一些问题并无法欣赏。

93、一个问题把它无序的一面强加给我们的内心生活，就会使我们的感受趋向丑陋，引起自卑和伤感。

94、哥德巴赫猜想实际是说，任何一个大于3的自然数n.都有一个x, 使得n+x与n-x都是素数，因为，（n+x)+(n-x)=2n.这是一种素数对自然数形式的对称，代表一种秩序，它之所以意味深长，是因为素数这种似乎杂乱无章的东西被人们用自然数n对称地串联起来，正如牧童一声口稍就把满山遍野乱跑的羊群唤在一起，它使人心晃神移，又像生物基因DNA，呈双螺旋结构绕自然数n转动，人们从玄虚的素数看到了纯朴而又充满青春的一面。

95、对称不仅是视觉上的美学概念，它意味着对象的统一。

96、　　素数具有一种浪漫的气质，它以神秘的魅力产生一种不定型的朦胧，相比之下，圆周率，自然对数。

97、虚数。

98、费肯鲍姆数就显得单纯多了，欧拉曾用一个公式把它们统一起来。

99、而素数给人们更多的悲剧色彩，有一种神圣不可侵犯的冷漠。

100、当哥德巴赫猜想变成定理，我们可以看到上帝的大智大慧，乘法是加法的重叠，而哥德巴赫猜想却用加法将乘性概括。

101、在这隐晦的命题之中有着深奥的知识。

102、它改变人们对数的看法：乘法的轮郭凭直观就可以一目了然，哥德巴赫猜想体现一种探索机能，贵贱之别是显然的，加法和乘法都是数量的堆积，但乘法是对加法的概括，加法对乘性的控制却体现了两种不同的要求，前者通过感受可以领悟，后者则要求灵感——人性和哲学。

103、静观前者而神往于它的反面(后者），这理想的境界变成了百年的信仰和反思，反思的特殊价值在于满足了深层的好奇，是一切重大发现的精神通路，例如录音是对发音的反思结果，磁生电是对电生磁的反思结果。

104、顺思与反思是一种对称，表明一种活力与生机。

105、顺思是自然的，反思是主动的，顺思产生经验，反思才能产生科学。

106、顺思的内容常常是浅表的公开的，已知的。

107、反思的内容常常是隐蔽的，未知的。

108、反思不是简单的衷情回顾不是对经验的眷念，而是寻找事物本质的终极标准——-对历史真相或事物真相的揭示。

109、　　哥德巴赫猜想为什么会吸引人？世界上绝对没有客观方面能打动人的事物和因素。

110、一件事之所以会吸引人，那是因为它具有某种特质能震动观察者的感受力，感受力的大小即观察者的素质。

111、感人的东西往往是开放的。

112、给人以无限遐思和暗示。

113、哥德巴赫猜想以一种表面开朗简洁的形式掩盖它阴险的本质。

114、他周围笼罩着一种强烈的朦胧气氛。

115、他以喜剧的方式挑逗人们开场，却无一例外以悲剧的形式谢幕。

116、他温文尔雅地拒绝一切向她求爱的人们，让追求者争风吃醋，大打出手，自己却在一旁看着一场有一场拙劣的表演。

117、哥氏猜想以一种抽象的美让人们想入非非，他营造一种仙境，挑起人们的欲望和野心，让那些以为有点才能的人劳苦、烦恼、愤怒中死亡。

118、他恣意横行于人类精神的海洋，让智慧的小船难以驾驭，让科研的‘泰坦尼克’一次又一次沉没。

119、　　人类的精神威信建立在科学对迷信和无知的胜利之上，人类的群体的精神健康依赖于一种自信，只有自信才能导入完美的信念使理想进入未来中，完美的信念使人生的辛劳和痛苦得以减轻，这样任何惊心动魄的灾难，荡气回肠的悲怆都难以摧毁人的信念，只有感到无能时，信念才会土崩瓦解。

120、肉体在空虚的灵魂诱导之下融入畜类，人类在失败中引发自卑。

121、哥德巴赫猜想的哲学意义正在如此。

122、　　时代在等待名垂千古的英雄。

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